레온하르트 오일러 [Leonhard Euler]

1. 일생

오일러는 707년 4월 15일 스위스 바젤에서 태어나 1783년 9월 18일 76세의 나이로 러시아 상트페테르부르크에서 사망하였다. 13세에 대학에 입학하면서 수학을 전공으로 선택한다. 20세에 러시아로 유학을 가 연구에 매진하여 26세에 수학과장이 되고 한동안 러시아에 장기체류한다. 연구에 대한 열정으로 시력까지 잃게 되지만 그의 열정은 식지 않았다. 오른쪽 눈을 잃은 후에도 연구에 몰두하던 그는 왼쪽 눈까지도 잃게 되어 약 17년간 맹인을 살았다. 그의 천재성은 이 시기에 더 부각되는데 시력을 잃은 후 암산을 이용해 많은 논문을 발행한다.

 

2. 오일러의 공식

다들 오일러의 공식은 들어보았을 것이다. 오일러 공식은 다면체에서 면의 수와 꼭짓점의 수를 더한 값이 모서리의 수에 2를 더한 것과 같다는 것이다. 예를 들어 정육면체는 꼭짓점이 8개, 모서리가 12개, 면이 6개이다. 면의 수와 꼭짓점의 수를 더한 14(=6+8)는 모서리의 수 12에 2를 더한 값과 같다. 이 사실을 발견한 것은 데카르트였지만 그는 이 사실을 수학적으로 증명하지 못하였다. 이를 증명한 것이 오일러이다. 이를 증명함으로써 자신의 이름을 붙여 오일러의 공식이라 명명하였다. 

3. 오일러의 정리(정수론)

오일러 정리는 정수론에서 유용하게 쓰이는 정리이다. 합동식과 관련이 있는데 페르마의 소정리를 일반화 한 것이다. 이 정리를 알기에 앞서 오일러 파이 함수에 대해 알아야 한다. 오일러 파이 함수는 주어진 수와 서로소인 정수의 개수를 구하는 함수이다. 즉, φ(n)=(n과 서로소인 정수의 개수)이다. 이 오일러 파이 함수를 이용한 오일러 정리란 a와 n이 서로소인 양의 정수일 때 a의 φ(n) 제곱은 n으로 나누면 항상 나머지가 1이다. 이때 n이 소수이면 φ(n)=n-1이므로 a의 (n-1) 제곱을 n으로 나눈 나머지는 항상 1이 된다. 이것이 페르마의 소정리이다. 

 

4. 오일러의 한붓그리기

쾨니히스베르크의 다리 일화는 유명하다. 독일의 철학자 칸트는 독일의 쾨니히스베르크라는 마을에 살았다. 매일 같은 시간에 산책하는데 이 마을에는 7개의 다리가 있었다. 사람들은 7개의 다리를 건널 때 같은 다리를 두 번 건너지 않으면서 모든 다리를 건너는 방법에 대해 궁금해했다. 이 마을의 7개의 다리를 한 번씩만 건너면서 모든 다리를 건너는 것이 불가능하다는 것을 그 후에 알았지만 수학적으로 증명해내지는 못하였다. 이를 수학적으로 증명해낸 사람이 바로 오일러이다. 오일러는 강의 남쪽, 북쪽, 동쪽, 그리고 섬을 점으로 표현하고 다리를 선으로 표현하여 종이에 그렸다. 그리고 연필을 이용해 연필을 종이에서 떼지 않고 한 번에 그리는 것을 한붓그리기라고 하였다. 오일러가 시작한 한붓그리기는 후에 수학 학문에서 그래프이론으로 발전하여 자리를 잡았다.


오일러는 수학뿐 아니라 물리학, 천문학, 논리학에도 많은 업적을 남겼다. 미적분학, 그래프 이론, 위상수학, 등에도 특히 두각을 드러냈다. 18세기 가장 유명한 수학자이자 위대한 수학자 중 한명으로 기억되고 있다.