블레즈 파스칼 [Blaise Pascal]

1. 일생

프랑스 클레르몽, 페랑지에서 태어난 수학자이자 물리학자이자 철학자, 종교사상가이다. 1623년에 세무 법원에서 세금을 계산, 감독하는 일을 하는 아버지의 아들로 태어났다. 1662년에 39세의 나이로 사망하였다. 12세에 유클리드 기하학의 연구에 매진하여 종이접기를 통해 삼각형의 내각의 합이 두 직각의 합과 같다는 것을 발견하였다. 또한 16세에는 원추곡선론이라는 책을 기술하였고 파스칼의 정리를 증명하였다. 1642년에 계산기를 발명하기도 하였다. 파스칼은 주로 확률, 기하학 등에 대한 연구를 많이 하여 그 공이 크다.

2. 파스칼의 삼각형

누구나 한 번쯤은 파스칼의 삼각형을 들어보았을 것이다. 하지만 파스칼은 파스칼의 삼각형의 창시자가 아니다. 그런데 왜 파스칼의 삼각형이라 불리는 것일까? 이는 파스칼이 그 삼각형의 많은 성질을 찾아내고 이를 응용하고 발전시켰기 때문이다. 1665년에 수삼각형론이라는 책을 출판하였는데 여기에서 이 삼각형을 소개하였다. 숫자가 들어갈 칸을 첫 번째 줄에는 1개, 두 번째 줄에는 2개, 이런 식으로 한 줄씩 내려가면서 한 칸씩 늘어나게 정삼각형 모양으로 숫자를 배열한다. 첫 번째 줄과 두 번째 줄의 3칸에는 1을 쓴다. 세 번째 줄부터는 줄의 양쪽 마지막 칸에 1을 쓰고 나머지 칸에는 바로 윗줄에 인접해있는 두 수의 합을 적는다. 파스칼의 삼각형에 대해 현재 존재하는 가장 오래된 책은 중국의 수학자 양휘에 의한 것이다.

 
3. 싸이클로이드

싸이클로이드는 바퀴라는 의미의 그리스어에서 나온 말이다. 회전하는 바퀴 상의 한 점의 궤적을 나타낸다. 아르키메데스 나선이나 베르누이 나선과 같이 다른 나선들도 있다. 다른 나선이 있는 것에서도 볼 수 있듯이 많은 수학자가 이러한 나선에 매력을 느끼고 연구하였다. 특히 파스칼은 싸이클로이드 나선에 대해 연구를 많이 하였다. 두 점 사이의 가장 짧은 경로가 무엇이냐 묻는다면 보통 직선을 생각할 것이다. 그러나 각 지점에서 중력가속도가 줄어드는 수치가 직선보다 사이클로이드가 더 작기 때문에 가속도의 영향을 받아 속도가 점점 빨라져서 도착 지점까지의 시간이 직선보다 훨씬 더 적게 걸린다. 이는 실생활에서도 찾아볼 수 있는데 독수리가 먹이를 낚아채기 위해 하강할때 싸이클로이드 곡선의 형태로 이동한다. 이 곡선은 물고기의 비늘에서도 찾아볼 수 있고 한국의 전통 가옥 기와에서도 찾아볼 수 있다. 이러한 곡선 형태의 기와는 비에 의한 목조 건물의 부식을 막는다. 

 

4. 확률론

확률이란 어떤 일이 일어날 수 있는 정도를 수학적으로 나타내는 것이다. 17세기에 도박사 드 메레가 주사위를 이용한 도박에서 게임을 끝내지 못한 경우 어떤 비율로 상금을 나눠야 할지에 대해 파스칼에게 질문하였다. 이 질문을 바탕으로 파스칼은 페르마에게 이 질문을 수학적으로 접근하여 연구함으로써 확률론을 탄생시켰다. 일어날 수 있는 경우의 수를 나누어 각 경우의 수의 확률을 구한 다음 어떤 경우가 최선의 경우인지 결정을 내린다. 이는 엄밀하게 말하는 확률은 아니지만 이를 바탕으로 수학의 확률 이론 개발에 기여하였다.